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【導出フローチャート】三角関数の公式一覧

三角関数の公式一覧と各公式の導出のフローチャートです。

加法定理（コスモス～の語呂合わせ不要の加法定理の覚え方）からスタートして二倍角の公式（語呂合わせ不要の二倍角の公式の覚え方）、三倍角の公式（語呂合わせで三倍角の公式の覚え方）、半角の公式（半角の公式の覚え方）、和積の公式、積和の公式（和積の公式と積和の公式の覚え方）を導出する三角関数の導出フローチャートです。

加 法 定 理 sin ( 𝛼 + 𝛽 ) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ① cos ( 𝛼 + 𝛽 ) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ② tan ( 𝛼 + 𝛽 ) = tan 𝛼 + tan 𝛽 1 − tan 𝛼 tan 𝛽 ⋯ ③ ⇓ ⇘ ① , ② , ③ の 𝛽 を 𝛼 に 置 換 _ _ 2 倍 角 の 公 式 sin 2 𝛼 = 2 sin 𝛼 cos 𝛽 cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 - sin 2 𝛼 = 2 cos 2 𝛼 - 1 ⋯ Ⓐ = 1 - 2 sin 2 𝛼 ⋯ Ⓑ tan 2 𝛼 = 2 tan 𝛼 1 - tan 2 𝛼 ⇒ ① , ② の 𝛽 を 2 𝛼 に 置 換 _ _ 更 に 2 倍 角 の 公 式 の 利 用 _ _ 3 倍 角 の 公 式 sin 3 𝛼 = 3 sin 𝛼 − 4 sin 3 𝛼 cos 3 𝛼 = 4 cos 3 𝛼 − 3 cos 𝛼 tan 3 𝛼 = 3 tan 𝛼 - tan 3 𝛼 1 - 3 tan 2 𝛼 ⇓ cos 2 𝛼 = Ⓑ , cos 2 𝛼 = Ⓐ の 𝛼 を 𝜃 2 に 置 換 _ _ 半 角 の 公 式 sin 2 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 2 cos 2 𝜃 2 = 1 + cos 𝜃 2 ⇒ tan 2 𝜃 2 = sin 2 𝜃 2 cos 2 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 1 + cos 𝜃 加 法 定 理 sin ( 𝛼 + 𝛽 ) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ① sin ( 𝛼 − 𝛽 ) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ② cos ( 𝛼 + 𝛽 ) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ③ cos ( 𝛼 − 𝛽 ) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽 ⋯ ④ ⇓ ① + ② , ① − ② , ③ + ④ , ③ − ④ を 計 算 _ _ 積 ⇨ 和 の 公 式 sin 𝛼 cos 𝛽 = 1 2 { sin ( 𝛼 + 𝛽 ) + sin ( 𝛼 − 𝛽 ) } cos 𝛼 sin 𝛽 = 1 2 { sin ( 𝛼 + 𝛽 ) − sin ( 𝛼 − 𝛽 ) } cos 𝛼 cos 𝛽 = 1 2 { cos ( 𝛼 + 𝛽 ) + cos ( 𝛼 − 𝛽 ) } sin 𝛼 sin 𝛽 = − 1 2 { cos ( 𝛼 + 𝛽 ) − cos ( 𝛼 − 𝛽 ) } ⇓ 𝛼 + 𝛽 = A , 𝛼 − 𝛽 = B と お く と _ _ 𝛼 = A + B 2 , 𝛽 = A − B 2 _ _ 和 ⇨ 積 の 公 式 sin A + sin B = 2 sin A + B 2 cos A − B 2 sin A − sin B = 2 cos A + B 2 sin A − B 2 cos A + cos B = 2 cos A + B 2 cos A − B 2 cos A − cos B = − 2 sin A + B 2 sin A − B 2

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笹川 雅祥
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