半角の公式の覚え方

半角の公式の覚え方
半角の公式の覚え方

半角の公式の覚え方は、2倍角の公式を使った方法で秒速で作り出すので覚えないです。

慣れてきたら、二倍角の公式の覚え方にある三角関数を省略して記述する事により導出を迅速化する迅速導出法を使います。

TANの証明

Tanの半角の公式はSinとCosから簡潔に導き出します。

SINの半角の公式の証明方法はこちら

COSの半角の公式の証明方法はこちら

ページの最後にハイレベル例題を用意しました。

半角の公式の例題はこちら(YouTube解説付き)

tan 2 𝜃 2 = sin 2 𝜃 2 cos 2 𝜃 2 sin 2 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 2 cos 2 𝜃 2 = 1 + cos 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 2 ÷ 1 + cos 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 2 × 2 1 + cos 𝜃 tan 2 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 1 + cos 𝜃

SINの証明

2倍角の公式 → 三角関数の相互関係 → α=θ/2代入の流れです。

cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 _ sin 2 𝛼 cos 2 𝛼 sin 2 𝛼 + cos 2 𝛼 = 1 cos 2 𝛼 = 1 - sin 2 𝛼 cos 2 𝛼 = 1 - sin 2 𝛼 _ sin 2 𝛼 cos 2 𝛼 = 1 2 sin 2 𝛼 cos 2 𝛼 1 = 2 sin 2 𝛼 × ( 1 ) cos 2 𝛼 + 1 = 2 sin 2 𝛼 2 sin 2 𝛼 = - cos 2 𝛼 + 1 2 sin 2 𝛼 = 1 - cos 2 𝛼 sin 2 𝛼 = 1 - cos 2 𝛼 2 𝛼 𝜃 2 sin 2 𝜃 2 = 1 - cos ( 2 𝜃 2 ) 2 sin 2 𝜃 2 = 1 - cos 𝜃 2

COSの証明

同様に、2倍角の公式 → 三角関数の相互関係 → α=θ/2代入の流れです。

cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 sin 2 𝛼 _ sin 2 𝛼 sin 2 𝛼 + cos 2 𝛼 = 1 sin 2 𝛼 = 1 - cos 2 𝛼 cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 ( 1 - cos 2 𝛼 _ ) cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 1 + cos 2 𝛼 cos 2 𝛼 = 2 cos 2 𝛼 1 cos 2 𝛼 + 1 = 2 cos 2 𝛼 2 cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 + 1 2 cos 2 𝛼 = 1 + cos 2 𝛼 cos 2 𝛼 = 1 + cos 2 𝛼 2 𝛼 𝜃 2 cos 2 𝜃 2 = 1 + cos ( 2 𝜃 2 ) 2 cos 2 𝜃 2 = 1 + cos 𝜃 2

半角の公式の例題

以下は難関大学レベルのハイレベル例題です。解説は数学モンスターの動画を見てください。

さあ!今日から半角の公式をドンドン使おう!

例題

半角の公式の例題
半角の公式の例題

YOUTUBE解説