3倍角の公式の覚え方(ゴロ)

3倍角の公式の覚え方
3倍角の公式の覚え方

一見、数Ⅱの三角関数は覚える公式が多いように感じますが、実は違います。

三倍角の公式はSinだけゴロで簡単に覚えて、それ以外は覚えるべきではありません。

さて、3倍角の公式のゴロと言えば、サンシャイン良美が古典的なゴロとして有名ですが、ZOOM医進館のゴロは符号の情報が追加されている上に更に覚えやすく上位互換のゴロと言えます。

ZOOM医進館のゴロでサクッと覚えて、ドンドン使いこなして、変形後のイメージが楽に見えてる状態にしましょう。

この公式を使うときの定番の流れはsin=tとすると~tの範囲は~でtの3次関数として解く問題が有名ですね。

では、本邦初公開です。

3歳はダメ4歳は見事

3歳(Sin)はダメ(ー)4歳(Sin)は見(3乗)事

SINの3倍角の公式

Sin3θの公式です。

3倍角の公式(sin)
3倍角の公式(sin)

COSの3倍角の公式

Cos3θの公式です。

片方のSINだけ覚えて、COSはSINの前半部分と後半部分を入れ替えた形です。

3倍角の公式(cos)
3倍角の公式(cos)

因みに、この片方だけ覚えるテクニックは記憶術の定番のひとつです。

tanの3倍角の公式

Tan3θは無理せずに導出します。

二倍角の公式の覚え方の迅速導出法で関数を省略して変形をスピードアップ出来ますので、慣れてきたら以下の変形も大した変形にならないです。

3倍角の公式(tan)
3倍角の公式(tan)

三角関数の相互関係の公式の証明

三角比の相互関係の公式
三角比の相互関係の公式

3倍角の公式の証明

SINの3倍角の公式の証明です。

2倍角の公式の迅速導出法も使いながら導出します。

COSもTANも同様に証明して下さい。

3倍角の公式の証明
3倍角の公式の証明

ドモアブルの定理で証明

Nに3を代入して展開して整理すれば導出できます。

演習代わりにCOS3ΘとSIN3Θ導出してみてください。

ドモアブルの定理
ドモアブルの定理

半角の公式と二倍角の公式の覚え方

3倍角の公式の練習問題(難関大学レベル)

以下は練習問題です。解説は数学モンスターの動画を見てください。

さあ!今日から三倍角の公式をジャンジャン使おう!

練習問題1(ZOOM医進館セレクション)

練習問題1
練習問題1

数学モンスターの練習問題1の解説

練習問題2(ZOOM医進館セレクション)

3倍角の公式練習問題2
3倍角の公式練習問題2

数学モンスターの練習問題2の解説