【コスモス卒業！語呂合わせ不要テクニック】加法定理の覚え方

加法定理の覚え方は、「コスモス～」などの回りくどい古典的な語呂合わせを卒業し、関数を省略表記してそのまま覚える方法を紹介します。tanの加法定理の覚え方（省略導出法）も追加。

この表記法は二倍角の公式の覚え方において、三角関数を省略して記述することで導出を迅速化する「迅速導出法」などでも使用されるため、汎用性の高い高速テクニックとなります。

そのまま SC + CS（エスシー・シーエス）で覚えましょう。

角度の順番は α → β → α → β です。

SIN の加法定理では真ん中の符号は「＋」ですが、逆に COS の加法定理では「－」です。

ゆえに、SαCβ ＋ CαSβ となります。

\begin{array}{l} \sin (𝛼 \pm 𝛽) = \sin 𝛼 \cos 𝛽 \pm \cos 𝛼 \sin 𝛽 \\ \sin (𝛼 \pm 𝛽) = S 𝛼 C 𝛽 \pm C 𝛼 S 𝛽 \\ \sin (𝛼 \pm 𝛽) = S C \pm C S \end{array}

そのまま CC － SS（シーシー・エスエス）で覚えましょう。

角度の順番は α → β → α → β です。

SIN の加法定理の真ん中の符号の逆なので、COS は「－」です。

ゆえに、CαCβ - SαSβ となります。

\begin{array}{l} \cos (𝛼 \pm 𝛽) = \cos 𝛼 \cos 𝛽 \mp \sin 𝛼 \sin 𝛽 \\ \cos (𝛼 \pm 𝛽) = C 𝛼 C 𝛽 \mp S 𝛼 S 𝛽 \\ \cos (𝛼 \pm 𝛽) = C C \mp S S \end{array}

Tanは覚えずに導出します。

途中で省略表記法を使用して簡略化することもできます。

最後に現れるTANの加法定理の角度は、上辺が α → β で下辺が α → β の順番です。

\begin{array}{l} \tan (𝛼 + 𝛽) \\ = \frac{\sin (𝛼 + 𝛽)}{\cos (𝛼 + 𝛽)} \\ = \frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽 + \cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽 - \sin 𝛼 \sin 𝛽} \\ ⤷ こ こ か ら １ を 作 り 出 す \\ ⇨ \tan を 目 指 す の で \cos 𝛼 \cos 𝛽 で 割 る \\ = \frac{\frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽 + \cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}}{\frac{\cos 𝛼 \cos 𝛽 - \sin 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}} \\ = \frac{\frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽} + \frac{\cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}}{\frac{\cos 𝛼 \cos 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽} - \frac{\sin 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}} \\ = \frac{\tan 𝛼 + \tan 𝛽}{1 - \tan 𝛼 \tan 𝛽} \end{array}

サインとコサインの加法定理の導出に慣れれば、タンジェントの加法定理も素早く導出できます。記号及び計算も省略する形で導出を最大限に高速化します。

\begin{array}{l} \tan (𝛼 + 𝛽) \\ = \frac{\sin (𝛼 + 𝛽)}{\cos (𝛼 + 𝛽)} \\ = \frac{S 𝛼 C 𝛽 + C 𝛼 S 𝛽}{C 𝛼 C 𝛽 - S 𝛼 S 𝛽} \\ \begin{matrix} \div C 𝛼 C 𝛽 を イ メ ー ジ \\ (こ の 計 算 も 暗 算 で 省 略) \\ = \frac{\frac{S 𝛼 C 𝛽}{C 𝛼 C 𝛽} + \frac{C 𝛼 S 𝛽}{C 𝛼 C 𝛽}}{\frac{C 𝛼 C 𝛽}{C 𝛼 C 𝛽} - \frac{S 𝛼 S 𝛽}{C 𝛼 C 𝛽}} \\ 一 発 で 最 後 の 公 式 導 出 \end{matrix} \\ = \frac{\tan 𝛼 + \tan 𝛽}{1 - \tan 𝛼 \tan 𝛽} \end{array}

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