【コスモス卒業！早覚え高速テクニック】加法定理の覚え方

加法定理の覚え方は「コスモス～」などの回りくどい古典的な語呂合わせを卒業して関数を省略表記してそのまま覚える方法を紹介します。

この表記法は二倍角の公式の覚え方にある三角関数を省略して記述する事により導出を迅速化する迅速導出法などでも使うので汎用性のある高速テクニックになります。

そのままSC＋CS（エスシー・シーエス）で覚えます。

角度はα→β→α→βの順番です。

SINの加法定理の真ん中の符号は＋、逆にCOSの加法定理は－です。

ゆえに、SαCβ＋CαSβです。

\begin{array}{l} \sin (𝛼 \pm 𝛽) = \sin 𝛼 \cos 𝛽 \pm \cos 𝛼 \sin 𝛽 \\ \sin (𝛼 \pm 𝛽) = S 𝛼 C 𝛽 \pm C 𝛼 S 𝛽 \\ \sin (𝛼 \pm 𝛽) = S C \pm C S \end{array}

そのままCC－SS（シーシー・エスエス）で覚えます。

角度はα→β→α→βの順番です。

SINの加法定理の真ん中の符号の逆なので、COSは－です。

ゆえに、CαCβ－SαSβです。

\begin{array}{l} \cos (𝛼 \pm 𝛽) = \cos 𝛼 \cos 𝛽 \mp \sin 𝛼 \sin 𝛽 \\ \cos (𝛼 \pm 𝛽) = C 𝛼 C 𝛽 \mp S 𝛼 S 𝛽 \\ \cos (𝛼 \pm 𝛽) = C C \mp S S \end{array}

Tanは覚えないで導出します。

途中、省略表記法で簡略化しても良いです。

これも最後出てくるTANの加法定理の角度は上辺α→βで下辺α→βの順番です。

\begin{array}{l} \tan (𝛼 + 𝛽) \\ = \frac{\sin (𝛼 + 𝛽)}{\cos (𝛼 + 𝛽)} \\ = \frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽 + \cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽 - \sin 𝛼 \sin 𝛽} \\ ⤷ こ こ か ら １ を 作 り 出 す \\ ⇨ \tan を 目 指 す の で \cos 𝛼 \cos 𝛽 で 割 る \\ = \frac{\frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽 + \cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}}{\frac{\cos 𝛼 \cos 𝛽 - \sin 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}} \\ = \frac{\frac{\sin 𝛼 \cos 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽} + \frac{\cos 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}}{\frac{\cos 𝛼 \cos 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽} - \frac{\sin 𝛼 \sin 𝛽}{\cos 𝛼 \cos 𝛽}} \\ = \frac{\tan 𝛼 + \tan 𝛽}{1 - \tan 𝛼 \tan 𝛽} \end{array}