【コスモス卒業!語呂合わせ不要テクニック】加法定理の覚え方

加法定理の覚え方
加法定理の覚え方

加法定理の覚え方は、「コスモス~」などの回りくどい古典的な語呂合わせを卒業し、関数を省略表記してそのまま覚える方法を紹介します。tanの加法定理の覚え方(省略導出法)も追加。

この表記法は二倍角の公式の覚え方において、三角関数を省略して記述することで導出を迅速化する「迅速導出法」などでも使用されるため、汎用性の高い高速テクニックとなります。

SINの(正弦)の加法定理の覚え方

そのまま SC + CS(エスシー・シーエス)で覚えましょう。

角度の順番は α → β → α → β です。

SIN の加法定理では真ん中の符号は「+」ですが、逆に COS の加法定理では「-」です。

ゆえに、SαCβ + CαSβ となります。

sin ( 𝛼 ± 𝛽 ) = sin 𝛼 cos 𝛽 ± cos 𝛼 sin 𝛽 sin ( 𝛼 ± 𝛽 ) = S 𝛼 C 𝛽 ± C 𝛼 S 𝛽 sin ( 𝛼 ± 𝛽 ) = S C ± C S

COS(余弦)の加法定理の覚え方

そのまま CC - SS(シーシー・エスエス)で覚えましょう。

角度の順番は α → β → α → β です。

SIN の加法定理の真ん中の符号の逆なので、COS は「-」です。

ゆえに、CαCβ - SαSβ となります。

cos ( 𝛼 ± 𝛽 ) = cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 cos ( 𝛼 ± 𝛽 ) = C 𝛼 C 𝛽 S 𝛼 S 𝛽 cos ( 𝛼 ± 𝛽 ) = C C S S

TAN(正接)の加法定理の覚え方

Tanは覚えずに導出します。

途中で省略表記法を使用して簡略化することもできます。

最後に現れるTANの加法定理の角度は、上辺が α → β で下辺が α → β の順番です。

tan ( 𝛼 + 𝛽 ) = sin ( 𝛼 + 𝛽 ) cos ( 𝛼 + 𝛽 ) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 tan cos 𝛼 cos 𝛽 = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 = sin 𝛼 cos 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛼 cos 𝛽 = tan 𝛼 + tan 𝛽 1 tan 𝛼 tan 𝛽

タンジェントの公式を省略(記号・計算)して導出

サインとコサインの加法定理の導出に慣れれば、タンジェントの加法定理も素早く導出できます。記号及び計算も省略する形で導出を最大限に高速化します。

tan ( 𝛼 + 𝛽 ) = sin ( 𝛼 + 𝛽 ) cos ( 𝛼 + 𝛽 ) = S 𝛼 C 𝛽 + C 𝛼 S 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 S 𝛼 S 𝛽 ÷ C 𝛼 C 𝛽 ( ) = S 𝛼 C 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 + C 𝛼 S 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 S 𝛼 S 𝛽 C 𝛼 C 𝛽 = tan 𝛼 + tan 𝛽 1 tan 𝛼 tan 𝛽

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