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大学入試における高校数学の証明問題に特化した問題集や参考書を紹介します。

多くの書籍が存在しますが、証明に特化し、内容が網羅的に扱われているのは「プレックス数学重要公式・定理集 理系版」です。

• 総合的研究 記述式答案の書き方（答案作成系）

• プレックス数学重要公式・定理集 理系版（網羅系）

• 高校数学公式活用事典 第五版（網羅系）

• 数学の証明のしかた（ハイレベル系）

• 奥平禎の数学証明問題が面白いほどとける本（数学が苦手な人向け系）

（やや難～難）

「総合的研究 記述式答案の書き方」は、証明問題を始めとした数学の答案作成における基本的な考え方と記述のコツを習得できる一冊です。受験生にとって、この本は答案作成の技術を磨き、理解を深めるための必読書です。

• 採点者の視点: 駄目な答案例も豊富に含まれており、採点者の視点から何が求められているのかを学べます。
• 実践的アプローチ: 実際の受験生が犯しがちな間違いや、よくある疑問点について詳細に解説しています。
• 数学の「文法」に焦点: 数学の答案は、ただの計算以上のもの。この本は数学の「文法書」として、答案の書き方の基本から応用までを網羅しています。
• 教科書にはない実践的知識: 教科書では触れられていない、記述式答案の具体的な書き方に焦点を当てています。

■第１部　よい答案への第一歩

第１章　答案作成ことはじめ

第２章　答案を読んでもらうために

■第２部　答案での基礎的な表現

第３章　根拠を述べるための言葉遣い

第４章　等式を用いた計算の書き方

第５章　数式の位置づけの明示

■第３部　条件の言い換え

第６章　条件の扱い方

第７章　同値記号の使用について

■第４部　記述式答案の書き方・実践編

第８章　いろいろな証明の記述

第９章　条件の同値な言い換えの具体例

第１０章　不等式と変数のとりうる値

第１１章　軌跡・領域

第１２章　対称性の利用

（やや易～標準）

 「プレックス数学重要公式・定理集 理系版」は、高校数学の公式と定理を網羅した理系学生向けの参考書です。

「文系版」は数学1、A、2、Bまでの内容を扱います。

「理系版」は数学3までの内容を含み、数学1、A、2、Bの内容は「文系版」と同様です。

• 一ページ完結の構成: 各公式とその証明や説明が一ページにまとめられており、学習の効率化を実現します。
• 証明の網羅性: ほとんどの定理についての証明が含まれており、理解の深化に寄与します。

「公式」「定理」「数学的な考え方」全３４０テーマ

大学受験数学の基本事項340テーマの証明や説明を中心に構成されており、数学の根本的な理解を助けてくれます。また、同340テーマに対応する簡単な練習問題も用意されています。

1. 基本事項（プレックス数学重要公式・定理集、高校数学公式活用事典 第五版）
2. 問題演習（黄チャートや青チャート、基礎問題精講や標準問題精講、フォーカスゴールド、一対一対応の演習など）
3. 反復練習（上記の復習や定着）

本書は、これらの学習ステップの中で①の基本事項（公式・定理などの確認と証明）に特化した参考書です。

（やや易～標準）

「高校数学公式活用事典 第五版」は、高校数学の公式を網羅し、それぞれの証明と例題を含む、数学学習のための必携書です。

• 携帯性に優れたサイズ: 文庫本サイズで持ち運びやすく、いつでもどこでも学習が可能です。
• 読みやすいデザイン: 字の小ささを気にせず、読みやすいレイアウトが特徴です。
• 例題付き: 公式を実際の問題にどう応用するかを示す例題が豊富に含まれています。

約３７０テーマ

この本は大学受験数学の公式、定理、定義に関する事典的な要素が強く、例題が豊富に含まれています。公式の証明や理解にじっくり取り組みたい場合は、「プレックス数学重要公式・定理集」をおすすめします。

（やや難～難）

「数学の証明のしかた」は、縦割り型の証明本（例：プレックス数学重要公式・定理集など）の学習を終えた旧帝大や上位医学部を志望する受験生向けの、テーマ横断型でハイレベルな証明を扱う参考書です。

• 発想法の丁寧な解説: 各題の解説には、「発想法」が丁寧に説明されています。
• 数学的思考のトレーニングに: 数学的思考を鍛えるための練習問題として活用できます。
• 分野横断的な思考:パターン認識的な縦割り勉強を超えたテーマを横断する横割りの参考書として使えます。

第1章　論理のしくみ

第2章　全称命題と存在命題の証明のしかた

第3章　場合分けの動機と基準

第4章　上手な場合分けのしかた

第5章　上手な議論の進め方

（易～やや易）

「奥平禎の 数学証明問題が面白いほどとける本」は、証明問題の頻出テーマをわかりやすく解説した参考書です。この本は、「面白いほど～」シリーズによく見られる、数学が苦手な受験生向けの構成を採用しています。

1. 不等式の証明
2. 相加相乗平均
3. 対偶法
4. 背理法
5. 数学的帰納法（原則編）
6. 数学的帰納法（発展編）
7. 整数問題に関する証明
8. 三角比・三角関数に関する証明
9. ベクトルに関する証明
10. グラフを利用した証明
11. 中間値の定理・平均値の定理を利用した証明
12. はさみ打ちの原理を利用した証明
13. 面積を利用した証明
14. 行列に関する証明